In questo seminario ho presentato alcuni risultati fondamentali sull'analisi stocastica in spazi gaussiani, con particolare attenzione alla generalizzazione infinito-dimensionale della derivata di Malliavin. L'obiettivo principale è stato illustrare il legame tra questa derivata, le funzioni di rumore bianco e i processi gaussiani, approfondendo il ruolo cruciale degli integrali di Wiener e Itô. La trattazione si è basata principalmente sul libro Introduction to Stochastic Analysis and Malliavin Calculus di Giuseppe Da Prato.